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bilouxd Membre élite

30 octobre 2012 à 16:04

Equation cartésienne d'un cercle dans le рlап
Comment déterminer l'équation d'un cercle

Dans le рlап muni d'un repère orthonormé , considérons le cercle de centre ( a; b) et de rayon r , le cercle étant l'ensemble des points M situé à une distance de r du centre ( a; b), on a :

Cette équation est appelée équation cartésienne du cercle dans le repère

On peut aussi déterminer l'équation d'un cercle, connaissant un de ces diamètres, si on vous demande de déterminer l'équation du cercle de diamètre [AB] il suffira d'utiliser :

M(x ; y) cercle de diamétre [AB]
AMB est un triangle rectangle
les vecteurs (x - xA; y - yA) et (x - xB; y - yB) sont orthogonaux
(x - xA)(x - xB) + ( y - yA) ( y - yB) = 0
et on arrive après quelques transformations à une équation de la forme
(x - a)² + (y - b)² = r²

Réciproquement : une équation à deux inconnues qui est équivalente à une équation de la forme
(x - a)² + (y - b)² = r² où a et b sont des constantes réelles est l'équation d'un cercle.
Exemple :
on considère l'équation
x² - 4x + y² - 6y - 12 = 0
on met sous la forme canonique les deux polynômes x² - 4x et y² - 6y
x² - 4x + 4 - 4 + y² - 6y + 9 - 9 -12 = 0
(x - 2)² - 4 + (y - 3)² - 9 - 12 = 0
(x -2)² + (y -3)² = 25
qui est l'équation du cercle de centre de coordonnée (2 ; 3) et de rayon 5.

probleme:
déterminez l'équation du cercle circonscrit du triangle ABC ou: A (4;6) B (5;-1) C (-3;-1)

celui qui repond juste a la question gagne quelque chose (mais quoi, dieu seul le sait XD)

Valmont2Kaerth Membre élite